虽说“学好数理化，走遍全天下”

但是，还是有很多童鞋栽在数学上

这次质检数学，我们邀请了名师来点评

一起来看看吧！

点评2019年福州市质检数学

作者简介：福州八中 数学高级教师周平

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二零一九市初模，试卷题型差不多。

立足三基抓主干，依纲靠本细琢磨。

新年伊始，一模鸣锣。作为第一轮高考复习效果质量检测，2018- -2019 学年度福州市高三第一学期质量抽测数学(文理科)考试范围除了理科数学的概率统计高考内容含选考部分外，基本上与全国卷的考试范围相同。试卷基本延续了全国卷的命题风格，继续稳字当头，平凡问题考查真功夫，没有出现偏题、怪题。试题所涉及的题型和背景是考生熟悉常见的，大部分试题上手容易，但也有个别试题思维含量高，能有效地考查学生的创新意识、思维品质和学习潜能。整套卷难度分布合理，除选择题、填空题和解答题的压轴题难度较大外,其余试题均为基础题和中档题,这有利于学生考出好成绩,提高继续学好数学的信心，进一步引导师生做好第二轮复习，更上一层楼。

一.试卷评析

试卷主要特点如下：

1.聚焦学科核心概念、主干知识，考查基本数学素养

（1）从考查的内容看：所涉及的知识点比较稳定，都是高中数学中重要的概念以及由关联概念生成的主干知识,其中文、理科卷（除选做题10分）外，主干知识文、理科各占120分、110分。文科数学函数与导数27分、三角15分、数列17分、立几22分、解几22分、概率统计17分；理科数学因没考概率统计，故函数与导数32分、三角22分、数列17分、立几17分、解几22分。文科数学选择题、填空题分别考查集合、复数、平面向量与线性规划，而理科数学除以上内容外还增加了算法框图与简易逻辑题。

（2）从考查层次看：一般选择题前4道题、填空题前2道题，属于基础题,主要考查高中数学的基本概念;选择题、填空题、解答题的最后1题，即第10题、第16题和第21题是难题，主要考查思维的广度、深度,思维的灵活性。批判性和创新性，以及数学学习的潜能;其余均为中档题，主要在知识的交汇点处考查知识关联与关键能力的联系。基础题和中档题中双基内容占到了相当大的比重。

（3）从试题设计来看：试题立足于教材而不拘泥于教材,重视对基础知识和通性通法的考查。试题的呈现和解答注重常规思路和基本方法。体现了回归基础、回归教材、回归数学本源,考查基本数学素养的命题思想。

2.聚焦关键能力，考查理性思维水平

试题以能力立意为核心，多角度、多层次地考查数学能力。如文理科大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想、估算、直觉等思维方式;理科第5题、第10题、第15题、文理科第18题、第21题等考查了逻辑推理能力;文科第4题、第15题、第18题、理科第8题、第19题考查了空间想象能力;文科第20题考查了应用模型的能力。

3.体现创新意识,鼓励主动思考，促进创新思维能力的发展

试卷对创新能力的考查着重体现在新情境中解决问题的能力:一方面要求学生能够打破常规思路，独立思考,积极探究;另一方面要求学生能够将多种思维融合,创造性地解决问题。

例如理科第19题,给出的是斜三棱柱，不易建立空间直角坐标系，而文科第18题是折叠问题，在新的情境中解决问题,不仅需要学生有扎实的数学基础、过硬的心理素质，更需要有分析问题和创造性地解决问题的能力。文、理科第21题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究指数函数与二次函数的性质等基础知识和方法;考查函数与方程思想、化归思想;考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力。该题充分体现了“用教材编高考题”的理念。通过指数函数与二次函数这两个常用的重要的初等函数之间联系，营造了“似曾相识不相逢、亲切又陌生”的问题情境,激发学生主动思考、积极探究的能动意识和自觉行为，为学生创造性的思维活动提供空间和展示平台。

4.尊重文理差异,体现人文关怀

试题依据《考试大纲》中文理科内容和课时要求的差异，以及高等学校文理科对数学的不同要求，在整体难度题目顺序和内容的选取上都有所区别。文理科试卷选择题题目除了姊妹题有3道，填空题有1道外，其他题目都不相同。解答题除立几题、解几题和函数导数题及选做题是姊妹题外，其余试题完全不同且难度明显有差别。这样的设计比较符合文理科学生的实际，难度控制也较为合理，充分考虑到文理考生发展的不同需求和中学数学教学实际,同时也增强了文科学生（特别是报考艺术类考生）学好数学的信心。

二.备考建议

1.回归课本，重视概念

课本是最重要的教学资源，也是高考命题的源头，从全国卷的命题特点来看，我们要重视课本，要重视课本中例题与习题的示范作用，让学生能熟练运用课本知识解决“基础题”，养成从课本中基本概念出发思考和解决问题的习惯，而不是过度地依赖教辅资料.在高考备考中，我们老师的主要任务就是让学生系统掌握课本知识，形成良好的数学认知结构。

《普通高中数学课程标准(实验)》明确指出:“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”。概念是解题的出发点与归宿，是构建数学理论大厦的基石，是提高解决问题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓.但在实际的教学中，我们有的老师不讲基本概念或者随便一带而过，喜欢一味的钻难题，这可能是与学生过不去，也是与自己过不去教师在教学中，应根据学生的学情，讲清数学概念、原理、方法、公式、定理，不是说只做基础不做难题，而是“磨刀不误砍柴功”立足课本，夯实基础，怎么强调都不为过!

2.教师精心设计，引导学生回归概念，学会系统思维

经过分析可知,试卷的题型都是一线老师熟悉的基本问题，我们很多学生花了大量的时间训练，效果即不尽如人意，原因何在?例如，有关函数的零点问题的试题层出不穷，解法千奇百怪.教学中，如果不加别全盘移植，教师只讲如何解题，不讲回归，学生只会程式操练，而不知函数零点的含义及其表征之间的联系，更不会建构研究处理函数零点问题的数学认知结构，那么就会阻碍学生的数学认知结构的发展，压缩学生的探究成长空间，教学效果大打折扣.大道至简、平淡是真，我们的教学应回归基本概念，让学生学会系统思维.实际上，函数零点是中学数学的主体内容，是函数、方程、不等式的一个知识交汇点，比如，函数零点的含义与表征，函数零点的判定与求解，函数零点的分布与个数情况的讨论，函数零点在研究函数、方程、不等式中的应用等，都可以归结为函数零点问题，教学中如果教师能连点成线，由线到面，精心设计“问题串"，引导学生回归函数零点的概念展开系统研究,那么教学的效果就会大不一样了。

3.解题教学中，着重培养分析问题，解决问题的能力

高考复习的教学主要是解题教学，树立正确的解题教学观很重要，解题教学的首要目的是巩固概念，最终目的是学会思考，过程中要培养良好的解题习惯、发展分析和解决问题的能力.通过“讲解题，不讲怎样解题”“讲解法，不讲如何想到解法的方式给学生灌输技巧，最后总结为“解法一一技巧”，这既加重学生的学习负担，又禁锢学生的思维,必须彻底纠正!解题教学就要突出分析问题的过程，充分暴露思路探索过程，充分暴露遇到解题障碍的解决过程，引导学生对题目信息进行加工和挖掘，着重培养学生分析问题解决问题的能力。

4.学生跳出题海，老师跳进题海

要适应全国卷的命制方式，需要高中的数学教学与备考着眼于让学生“理解数学，奢望让学生在题海中理解数学，它带来的后果必将是让学生只会依葫芦画瓢或生搬硬套.这种缺乏灵活性没有真正理解数学问题本质的备考在全国卷“基础中考理解的模式下肯定难有成效. 题海战术出来的学生，解题“套路”意识很强，但是，不少试题你会发现“套路”“套”不进去，甚至走向了“不归路”.

学生跳出题海，做老师精选的试题，那么老师为了更好的选题，则应该跳进题海.给学生出一道题，老师可能要先做十道题，如果只是看而不做题，没有切身体验,很难使例题典型，讲解精彩，并会造成“该讲的讲不出，不该讲的拼命讲;事实上，决定复习效果的关键因素不是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平，一道好的题目，本身就蕴含了丰富的思想方法，经过适当变通、联想、拓展、延伸，以例及类，探求规律，老师就可以做到“讲解一题,复习 一片”的效果。

5.重视计算能力

对于数学计算的问题，我们往往有一个误区，认为小学生才需要培养数学计算的能力，而高中生需要掌握的是宏观思考的能力，不再需要培养数学计算的能力其实这是有失偏颇的，数学计算是数学知识的基础，只要学生学习数学知识，就必须强化数学计算的能力，尤其在全国卷的背景下，计算难度加大，一旦学生出现计算出错,后面的所有过程可能都是错的或者根本无法进行下去.

教师在平时的教学中，要多引导学生掌握一些常用的数学运算的技巧、方法和规则，可以精选一些计算量相对悬殊较大的题目，用充裕的时间去想去做并结合这些实际题目适时灵活地运用概念、恰当地选择公式、合理地使用数学思想方法从而达到简化计算、提高计算速度的目的.

6.加强学生自主探究能力的培养

在平时的教学中，老师包办读题过程和解答学生重复模仿解题的做法比比皆是，学生失去了自主探究的机会，这样的结果就是，老师很累，效果却不理想而且这种备考方法显然适应不了全国卷的以能力立意的命题特点。

教育家苏霍姆林斯基说过:“没有自我教育，就不是真正的教育”.“饭是要亲自吃的”。教师应积极调动学生参与课堂，点燃学生主动思维的火花给学生一定的探究平台， 时间和空间，让学生在探究中发现错误，寻找错因，探究正解，在辨析中明理，在理解中内化，在纠错中升华，这样，比光听教师讲要深刻的多，效果要好的多。